galea_galley (galea_galley) wrote,
galea_galley
galea_galley

Categories:

Читая Георга Кантора

Безжалостная Бесконечность


...Отряд не заметил
Потери бойца,
И «Яблочко»-песню
Допел до конца.
Лишь по небу тихо
Сползла погодя
На бархат заката
Слезинка дождя...
          М.А.Светлов «Гренада»


Мы часто возвращаемся к книгам, прочитанным в юности. И каждый раз все больший интерес испытываем не только к их содержанию, но и к судьбе их авторов.

К таким книгам, без сомнения, относятся труды Георга Кантора по теории множеств


Георг Кантор. Фото 1870 года.


Теория эта, как, впрочем, и все работы по основаниям математики, привлекали не одно поколение «юношей бледных со взором горящим». Привлекали не только видимой их простотой и доступностью, но также и бездонной глубиной содержащихся в них идей.

Конечно же, мой журнал не место для обсуждения этих идей. Но есть глобально общечеловеческие мотивы теории Кантора, которые одинаково справедливы для любых форм человеческого бытия. Кантор, конечно же, понимал это философское измерение своей теории.

В одной из своих работ Кантор пишет о «превосходной работе» известного швейцарского математика Луи Бертрана (Bertrand, Louis. Developpement nouveau de la partie elementaire des mathematiques (Geneve: Aux depens de l'Auteur, 1778)):



«На титульном листе этого двухтомного сочинения находится гравюра: на переднем плане изображен пастух, проверяющий свое возвращающееся домой стадо, на заднем — охотник, стрела которого проносится через пространство; все это снабжено эпиграфом «Tu Pastor numeros, extensi tu rationes Pandito Venator»».


Увеличенное изображение иллюстрации с подписью


Приблизительный смысл этого эпиграфа: Ты, пастырь, должен считать, ты, охотник, должен расширять границы счета". (Я обратился за помощью в переводе в профильное сообщество, но пока результата нет).

Далее Кантор приводит отрывок из данной книги Бертрана:


«Первая же глава начинается так: «Первоначально люди были охотниками или пастухами. Им и пришлось начать считать: для них важно было не терять своих животных, а для этого нужно было убедиться вечером, все ли они возвратились с пастбища. Тот, у которого их было только четыре или пять, мог заметить с одного взгляда, все ли они возвратились; однако для того, у кого их было двадцать, одного взгляда было недостаточно. Поэтому, смотря на этих животных, возвращающихся одно за другим, он вынужден был изобрести последовательность слов для подобного числа, и, храня эти слова в памяти, он повторял их на следующий день по мере возвращения животных; если же они переставали входить до того, как он закончил свои слова, то становилось ясным, что животных не хватает столько, сколько слов ему осталось произнести».


Однако не история счета предмет исследований Кантора. Он научился и научил нас не только считать баранов, но и исчислять бесконечные множества. И в связи с этим его учением у меня завелся червячок сомнения, сомнения не в его теории, а в целесообразности существования индивидуума.

Как мы знаем из Кантора, от любого бесконечного множества можно отнять бесконечную часть, и наше множество все равно останется бесконечным. Вот взять, например, (простейшую) бесконечность, множество целых чисел, или как его еще называют, «счетное множество». Если мы из этого множества выкинем, например, все четные числа, то оставшиеся нечетные числа можно заново перенумеровать: «первое нечетное», «второе нечетное» и т.д., т.е получим вновь последовательность целых чисел 1,2, …. И повторять подобные операции можно бесконечно. Бесконечного множества от этого не убудет.

К чему это я?

А вот к чему.
Если наша Вселенная, как говорит материалистическая наука, бесконечна, то удаление из нее любого элемента, взять хоть человека, не нанесет ей никакого ущерба. Не будет ущерба и в том случае, если исчезнет все человечество. Как была Вселенная бесконечной, так и останется. Обидно.

А если же Вселенная конечна, то мой уход из нее будет, хотя и ничтожно малым, но ущербом для Мироздания. Вселенная почувствует мое отсутствие. А это уже повод для гордости: не зря старались.

Хочется очень надеяться, что удастся доказать конечность Вселенной. Уходить будет как-то спокойней.

Кантор, по большому счету, наш соотечественник.


Мемориальная доска, дом 24 (со двора), 11-линия, В.О., Санкт-Петербург.


Поэтому, видимо, его стиль мышления близок нам.

…Когда лютеранские коллеги доставали великого ученого, он грозился уехать обратно в Россию. Но не собрался. А жаль. Этот ученый, подобно Эйлеру, мог бы прославить наше отечество. А так пришлось заканчивать жизнь в психушке.

P.S. С книгой Луи Бертрана у меня связано одно личное воспоминание. Во времена царя Гороха в здании гостиницы «Метрополь» на Театральном был неплохой букинистический магазин. Однажды, копаясь на его полках, я нашел упомянутую книгу Бертрана. Цена на ней стояла странная – 1 рубль. Я , конечно же, немедленно пошел в кассу, заплатил требуемую сумму и быстрым шагом с покупкой направился к выходу, интуитивно ощущая, что ситуация может закончиться скандалом. Интуиция не подвела. В дверях меня догнал продавец, стал говорить, что произошла ошибка, что книга, естественно стоит дороже, что ее необходимо вернуть. Я не помню, какие точно слова говорил тогда, но тон свой помню отчетливо; книгу удалось отстоять. Почему я не поддался на уговоры? Не в последнюю очередь, опираясь на свой горький опыт, когда ценные книги такие вот букинисты-барыги принимали у владельца «по рублю», а продавали по десятке.
Tags: Кантор
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 7 comments